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已知圓O：，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),一條直線(xiàn)：與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B

（1）設(shè),求的表達(dá)式；

（2）若，求直線(xiàn)的方程；

（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）；（3）

【解析】本試題主要考查了直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，結(jié)合向量的工具性，表示直線(xiàn)方程和求解三角形的面積公式的綜合試題。

解： （1）與圓相切,則,即,所以. 

（2）設(shè)則由，消去

得:

又，所以 

則由, 所以所                                 

所以.              

（3）由（2）知： 所以

由弦長(zhǎng)公式得

所以

解得 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知圓，定點(diǎn)，點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿(mǎn)足．
（I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線(xiàn)l，與曲線(xiàn)C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線(xiàn)l，使四邊形OASB的對(duì)角線(xiàn)相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，試說(shuō)明理由．

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已知圓，定點(diǎn)，點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿(mǎn)足．
（I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線(xiàn)l，與曲線(xiàn)C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線(xiàn)l，使四邊形OASB的對(duì)角線(xiàn)相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，試說(shuō)明理由．

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已知圓，定點(diǎn)，點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿(mǎn)足．
（I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線(xiàn)l，與曲線(xiàn)C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線(xiàn)l，使四邊形OASB的對(duì)角線(xiàn)相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，試說(shuō)明理由．

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已知圓，定點(diǎn)，點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿(mǎn)足．
（I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線(xiàn)l，與曲線(xiàn)C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線(xiàn)l，使四邊形OASB的對(duì)角線(xiàn)相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，試說(shuō)明理由．

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（II）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線(xiàn)l，與曲線(xiàn)C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線(xiàn)l，使四邊形OASB的對(duì)角線(xiàn)相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，試說(shuō)明理由．

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