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角α，β為銳角，向量
m
=(sinα，-2)，
n
=(1，cosα)，
m
⊥
n

（1）求sinα與cosα的值．
（2）若sin(α-β)=
10
10
，求β的值．
分析：（1）由題意可得
m
•
n
=sinα-2cosα=0，即 tanα=2，再由角α，β為銳角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值．
（2）由-
π
2
＜α-β＜
π
2
，sin(α-β)=
10
10
，求得cos（α-β） 的值，再由cosβ=cos[（α-β）-α]利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果．
解答：解：（1）由題意可得
m
•
n
=sinα-2cosα=0，即 tanα=2，再由角α，β為銳角，sin2α+cos2α=1，
求得sinα=
2
5
5
，cosα=
5
5
．
（2）由于-
π
2
＜α-β＜
π
2
，sin(α-β)=
10
10
，∴cos（α-β）=
3
10
10
．
故cosβ=cos[（α-β）-α]=cos（α-β）cosα+sin（α-β）sinα=
5
5
×
3
10
10
+
2
5
5
×
10
10
=
2
2
，
∴β=
π
4
．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β為銳角，向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（
1
2
，-
1
2
）．
（1）若
a
•
b
=
2
2
，
a
•
c
=
3
-1
4
，求角2β-α的值；
（2）若
a
=
b
+
c
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測試?yán)?(13分)

已知為銳角，向量，，且．

   （Ⅰ）求角的大小；

   （Ⅱ）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知α、β為銳角，向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（
1
2
，-
1
2
）．
（1）若
a
•
b
=
2
2
，
a
•
c
=
3
-1
4
，求角2β-α的值；
（2）若
a
=
b
+
c
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》2011年同步練習(xí)（人教A版：必修4）（解析版） 題型：解答題

已知α、β為銳角，向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（，-）．
（1）若•=，•=，求角2β-α的值；
（2）若=+，求tanα的值．

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同步練習(xí)冊答案