如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,

.
(1)證明:

;
(2)設(shè)PD=AD=1,求點D到平面PBC的距離.


解:(1)

, 由余弦定理得

,
從而,

, 故

所以,

.
(2)如圖,作

,
已知

,
由(1)知

,又

, 所以

.
故

, 則


點D到平面PBC的距離.
由題設(shè)知

.
根據(jù)

. 即點D到平面PBC的距離是


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
判斷下列命題,正確的個數(shù)為(
。
①直線

與平面

沒有公共點,則

;
②直線

平行于平面

內(nèi)的一條直線,則

;
③直線

與平面

內(nèi)的無數(shù)條直線平行,則

;
④平面

內(nèi)的兩條直線分別平行于平面

,則

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如左圖已知異面線段

, 線段

中點的為

,且

,則異面線段

所在直線所成的角為( )
A

B

C.

D.


查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四邊形

是直角梯形,∠

=90°,

∥

,

=1,

=2,又

=1,∠

=120°,

⊥

,直線

與直線

所成的角為60°.
(1)求證:平面

⊥平面

;
(2)求三棱錐

的體積;

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱

中,

,

,

分別為

,

的中點,四邊形

是邊長為

的正方形.

(Ⅰ)求證:

∥平面

;
(Ⅱ)求證:

平面

;
(Ⅲ)求二面角

的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知直三棱柱

中的每一個頂點都在同一個球面上,如果

,

,

,那么

、

兩點間的球面距離是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點,如果EF、GH相交于點P,那么( )
A.點P必在直線AC上 B.點P必在直線BD上
C.點P必在平面DBC內(nèi) D.點P必在平面ABC外
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知“經(jīng)過點

且法向量為

的平面的方程是

”。現(xiàn)知道平面

的方程為

,則過

與

的直線與平面

所成角的余

弦值是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖所示,在棱長為1的正方體

的面對角線

上存在一點

使得

取得最小值,則此最小值為

查看答案和解析>>