Question

某生產(chǎn)飲料的企業(yè)擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計年產(chǎn)量Q(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式為Q＝(x≥0)．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品需再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件成本的150％”與“年平均每件所占廣告費的50％”之和．

(1)試將利潤y(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù)．如果年廣告費投入100萬元，企業(yè)是虧損還是盈利？

(2)當(dāng)年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？

(注：①“年平均每件成本”中不計廣告費支出；②假定每年生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年全部售出)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)利潤＝年收入－年成本－年廣告費，售價＝×150％＋×50％， 　　收入＝(3＋32Q)×150％＋50％x， 　　∴y＝(3＋32Q)×150％＋50％x－(3＋32Q)－x 　　＝(32Q＋3－x) 　�。�(32×＋3－x) 　　＝[32×(3－2x＋1)＋3－x] 　�。�50－(＋x＋1)． 　　當(dāng)x＝100時，y＝50－12(＋101)＜0， 　　∴此時企業(yè)虧損． 　　(2)∵64x＋1＋x＋1≥＝16， 　　∴y＝50－(＋x＋1)≤50－8＝42． 　　當(dāng)且僅當(dāng)＝x＋1，即x＝7時取等號． 　　故當(dāng)廣告投入7萬元時，企業(yè)年利潤最大． 　　ymax＝42．