Question

【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米，圓心角為60°的風景區(qū)，P點在弧BC上，現(xiàn)欲在風景區(qū)中規(guī)劃三條三條商業(yè)街道PQ、QR、RP，要求街道PQ與AB垂直，街道PR與AC垂直，直線PQ表示第三條街道。

(1)如果P位于弧BC的中點，求三條街道的總長度；

(2)由于環(huán)境的原因，三條街道PQ、PR、QR每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元，問:這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟總效益最高為多少？(精確到1萬元)

Answer 1

【答案】（1）；（2）1222萬元

【解析】

（1）由為于的角平分線上，利用幾何關系，分別表示，，，即可

求得三條街道的總長度；（2）設，，根據(jù)三角函數(shù)關系及余弦定理，即可求得，，，則總效益，利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質，即可求得答案．

（1）由位于弧的中點，在位于的角平分線上，

則，

，

由，且，

為等邊三角形，

則，

三條街道的總長度；

（2）設，，

則，，

，

由余弦定理可知：，

，

，

則，

三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟總效益，

，

，

，，

當時，取最大值，最大值為，

三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟總效益最高約為1222萬元．