Question

13．已知函數(shù)f（x）=cos²x-sin²x，下列說法錯誤的是（　�。�

• A． f（x）的最小正周期為π
• B． x=$\frac{π}{2}$是f（x）的一條對稱軸
• C． f（x）在（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）上單調(diào)遞增
• D． |f（x）|的值域是[0，1]

Answer 1

分析 由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=cos2x，由三角函數(shù)的性質(zhì)逐個選項驗證可得．

解答 解：∵f（x）=cos²x-sin²x=cos2x，
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，選項A正確；
由2x=kπ可得x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
∴x=$\frac{π}{2}$是f（x）的一條對稱軸，選項B正確；
由2kπ+π≤2x≤2kπ+2π可得kπ+$\frac{π}{2}$≤x≤kπ+π，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{2}$，kπ+π]，k∈Z，C錯誤；
|f（x）|=|cos2x|，故值域為[0，1]，D正確．
故選：C

點評 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性和值域以及周期性，屬基礎題．