Question

若f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，且在[0，2]上單調(diào)遞減，若f（m）+f（m-1）＜0，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、[-1，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，2]
• C、（

  1

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，

  1

  2

  ）

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行等價轉(zhuǎn)化即可．

解答： 解：∵f（x）定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，且在[0，2]上單調(diào)遞減
∴f（x）在[-2，0]上也單調(diào)遞減
∴f（x）在[-2，2]上單調(diào)遞減
又∵f（m-1）+f（m）＜0?f（m-1）＜-f（m）=f（-m）
∴不等式等價為

-2≤m≤2 -2≤m-1≤2 m-1＞-m

，
即

-2≤m≤2 -1≤m≤3 m＞ 1 2

，
解得

1

2

＜m≤2，
故選：B

點評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．