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如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，，為的中點(diǎn)．

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使面，并求出點(diǎn)到直線和的距離．

 

【答案】

點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到的距離分別為．

【解析】

試題分析：解：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則的坐標(biāo)為，

，

從而．

設(shè)與的夾角為，

則，

與所成角的余弦值為；

（2）由于點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

則，

由面，可得

即

化簡(jiǎn)，得

即點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到的距離分別為．

考點(diǎn)：本題主要考查空間向量的應(yīng)用，向量的數(shù)量積，向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：典型綜合題。通過建立空間直角坐標(biāo)系，將求異面直線的夾角余弦及距離計(jì)算問題，轉(zhuǎn)化成向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年廣西省桂林中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大��；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆上海市高二年級(jí)期終考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大��；

（3）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點(diǎn)，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證平面

（Ⅱ）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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