Question

已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時(shí)，那么k_PM與k_PN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．試對雙曲線C：＝1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．

Answer 1

答案：
解析：

解：類似的性質(zhì)為：若M、N是雙曲線＝1上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值． 　　設(shè)點(diǎn)M(m，n)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(－m，－n)，其中 　　＝1． 　　又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，由kPM＝，kPN＝，得 　　kPM·kPN＝·＝， 　　將，n2＝m2－b2，代入得 　　kPM·kPN＝·＝＝． 　　分析：本題可以先假設(shè)雙曲線＝1上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，然后結(jié)合題意將相關(guān)的量表示出來，通過化簡不難達(dá)到目的．