Question

甲、乙兩地相距s km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速率不超過c km/h，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成．可變部分與速率v km/h的平方成正比，比例系數為b，固定部分為a元．

(1)把全程運輸成本y元表示為速率v km/h的函數，并指出函數的定義域；

(2)為了使全程運輸成本最小，汽車該以多大速率行駛？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)汽車行駛全程所需時間為t＝，由題設有y＝(a＋bv2)t＝(a＋bv2)＋bsv． 　　所以，全程運輸成本y元與速率v km/h間的函數關系為y＝＋bsv，v∈(0，c]． 　　(2)y＝＋bsv＝s[()2＋()2]＝s()2＋． 　　若≤c，則當v＝時，y達到最小值2sab； 　　若＞c，則y＝＋bsv在(0，)上是減函數，證明如下： 　　令y＝f(v)＝＋bsv，任取v1、v2∈(0，)，且v1＜v2， 　　則f(v1)－f(v2)＝bs(v1－v2)＋as()＝(v1－v2)(bs)． 　　由題設有0＜v1v2＜，那么＞b， 　　所以(v1－v2)()＞0． 　　所以f(v1)＞f(v2)，即y＝f(v)＝＋bsv在(0，)上是減函數． 　　因此，當v＝c時，y＝＋bsv達到最小值＋bsc． 　　解析：這里要注意的是運輸成本是以每小時來說的，所以有必要先算出走完全程的時間．