Question

6．如圖，是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖以及它的正視圖（單位：cm），其中BC=4cm，EA=2cm．
（1）按照畫三視圖的要求畫出該多面體的側(cè)視圖和俯視圖；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)畫圖的規(guī)則作出其俯視圖即可；
（2）此幾何體是一個(gè)長方體削去了一個(gè)角，由圖中的數(shù)據(jù)易得幾何體的體積．

解答 解：（1）如圖

（2）它可以看成一個(gè)長方體截去一個(gè)小三棱錐，
設(shè)長方體體積為V₁，小三棱錐的體積為V₂，則根據(jù)圖中所給條件得：V₁=6×4×4=96（cm³），V₂=$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}•2•2•2$=$\frac{4}{3}$（cm³）；
V=V₁-V₂=$\frac{284}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求面積、體積，求解的關(guān)鍵是由視圖得出幾何體的長、寬、高等性質(zhì)，熟練掌握各種類型的幾何體求體積的公式，可使本題求解更快捷．