Question

(2007北京海淀模擬)設(shè)關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)根α、β，且α＜β．定義函數(shù)．

(1)求αf(α)＋βf(β)的值；

(2)判斷f(x)在區(qū)間(α、β)上的單調(diào)性，并加以證明；

(3)若λ，μ為正實(shí)數(shù)，證明不等式：．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)∵α，β是方程的兩個(gè)實(shí)根，∴ ∴，同理， ∴αf(α)＋βf(β)=2． (2)∵， ∴． 當(dāng)時(shí)，，∴， ∴f(x)在(α，β)上為增函數(shù)． (3)∵，且α＜β， ∴， ，∴． 由(2)可知．同理可得． ∴， ∴． 又由(1)知，，αβ=－1， ∴， 所以．