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(2007北京海淀模擬)設(shè)關(guān)于x的方程有兩個實根α、β，且α＜β．定義函數(shù)．

(1)求αf(α)＋βf(β)的值；

(2)判斷f(x)在區(qū)間(α、β)上的單調(diào)性，并加以證明；

(3)若λ，μ為正實數(shù)，證明不等式：．

答案：略
解析：

解析：(1)∵α，β是方程的兩個實根，∴

∴，同理，

∴αf(α)＋βf(β)=2．

(2)∵，

∴．

當時，，∴，

∴f(x)在(α，β)上為增函數(shù)．

(3)∵，且α＜β，

∴，

，∴．

由(2)可知．同理可得．

∴，

∴．

又由(1)知，，αβ=－1，

∴，

所以．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

(2007北京海淀模擬)某臺機器上安裝甲乙兩個元件，這兩個元件的使用壽命互不影響，已知甲元件的使用壽命超過1年的概率為0.6，要使兩個元件中至少有一個的使用壽命超過1年的概率至少為0.9，則乙元件的使用壽命超過1年的概率至少為

[　　]

A．0.3

B．0.6

C．0.75

D．0.9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(2007北京海淀模擬)如圖所示，在直角坐標系中，O為坐標原點，直線AB⊥x軸于點C，，，動點M到直線AB的距離是它到點D的距離的2倍．

(1)求點M的軌跡方程；

(2)設(shè)點K為點M的軌跡與x軸正半軸的交點，直線l交點M的軌跡于E，F兩點(E，F與點K不重合)，且滿足，動點P滿足，求直線KP的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

(2007北京海淀模擬)定點N(1，0)、動點A、B分別在下圖中拋物線及橢圓的實線部分上運動，且AB∥x軸，則△NAB的周長l取值范圍是

[　　]

A．

B．

C．

D．(2，4)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

(2007北京海淀模擬)已知為數(shù)列的前n項和，且，n=1，2，3，…．

(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和；

(3)設(shè)，數(shù)列的前n項和為，

求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

(2007北京海淀模擬)設(shè)m、n是不同的直線，α、β、是不同的平面，有以下四個命題：

①　�、�

②　�、�

其中為真命題的是

[　　]

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

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