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7．計(jì)算$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$的值．

分析 設(shè)$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$=x，兩邊平方，整理得到x2-x-2=0，由此能求出$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$的值．

解答 解：設(shè)$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$=x，
兩邊平方，得：2+$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$=x2，
∴2+x=x2，即x2-x-2=0，
解得x=2或x=-1（舍），
∴$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查根式的化簡(jiǎn)求值，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意換元法的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=|xex|，且方程f2（x）+2af（x）+1=0（a∈R）有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為（　　）
A．（-∞，-$\frac{{e}^{2}+1}{2e}$）B．（-$\frac{{e}^{2}+1}{e}$，-2）C．（-2，0）D．（$\frac{{e}^{2}+1}{2e}，+∞$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．曲線C2的極坐標(biāo)方程化為 ρ=2cosθ+6sinθ．
（I）將曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線C2的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）曲線C1，C2是否相交，若相交，請(qǐng)求出弦長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}}$．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）滿足條件f（$\frac{x-t+1}{2}$）=2log2（x+1），其中t是實(shí)常數(shù)．
（1）求f（x）；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）≥log2（x+1）恒成立，求t的取值范圍；
（3）當(dāng)t=4時(shí)，令g（x）=f（x）-log2（x+1），x∈[-$\frac{1}{2}$，1]．求函數(shù)g（x）的最大值和最小值及其相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．?dāng)?shù)列{（-1）n-1n2}的前n項(xiàng)之和為$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{n（n+1）}{2}，n為偶數(shù)}\\{-\frac{n（n-1）}{2}+（-1）^{n-1}{n}^{2}，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）=kx+b在R上是減函數(shù)，則（　�。�
A．k＞0B．k≥0C．k＜0D．k≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．解下列不等式：
（1）-x2+x+6≤0
（2）x2-2x-5＜2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．將函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{3}$）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（　�。�
A．y=sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$）B．y=sin（3x+$\frac{π}{6}$）C．y=sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$）D．y=sin（3x-$\frac{π}{6}$）

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同步練習(xí)冊(cè)答案