Question

（本題滿(mǎn)分14分）

      對(duì)于函數(shù)，若存在成立，則稱(chēng)的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)

有且只有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0，2，且

      （1）求函數(shù)的解析式；

      （2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)；

      （3）如果數(shù)列滿(mǎn)足，求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立.

Answer 1

（本小題滿(mǎn)分14分）

解：設(shè)得：由違達(dá)定理得：

解得代入表達(dá)式，由

得不止有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，

………………………………………5分

（2）由題設(shè)得     （A）

且          （B）

由（A）（B）得：

解得（舍去）或；由，若這與矛盾，

，即{是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，

；     ………………………………………………………………10分

（3）證法（一）：運(yùn)用反證法，假設(shè)則由（1）知

∴，而當(dāng)

這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，∴.………………………………………14分

證法（二）：由

得<0或結(jié)論成立；

若，此時(shí)從而

即數(shù)列{}在時(shí)單調(diào)遞減，由，可知上成立.………………………………………………………………………………………14分