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有l(wèi) m長(zhǎng)的鋼材,要做成如圖所示的窗架,上半部分為半圓,下半部分為六個(gè)全等小矩形組成的矩形.試問小矩形的長(zhǎng)、寬比為多少時(shí),窗所通過的光線最多?并具體算出窗框面積的最大值.

提示:設(shè)小矩形長(zhǎng)為x,寬為y,則由圖形條件可得11x+πx+9y=l.

∴9y=l-(11+π)x.

要使窗所通過的光線最多,即要窗框面積最大,則

S=+6xy=x2+[lx-(11+π)x2]=-

所以當(dāng)x=

時(shí)(x∶y=18∶(22-π)≈1∶1),

窗框面積S有最大值,Smax=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:新課標(biāo)教材全解高中數(shù)學(xué)人教A版必修1 人教A版 題型:044

有l(wèi)(m)長(zhǎng)的鋼材,要做成(如圖所示)的窗架,上半部分為半圓,下半部分為六個(gè)全等小矩形組成的矩形.試問小矩形的長(zhǎng)、寬比為多少時(shí),窗所通過的光線最多,并具體算出窗框面積的最大值.

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