Question

【題目】已知函數(shù)，

（1）求在區(qū)間上的極小值和極大值；

（2）求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值．

Answer 1

【答案】（1）極小值為，極大值為.（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析

【解析】

（1）對(duì)三次函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，解導(dǎo)數(shù)不等式，畫(huà)出表格，從而得到極值；

（2）由（1）知函數(shù)的性質(zhì)，再對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，求在的性質(zhì)，比較兩段的最大值，進(jìn)而得到函數(shù)的最大值.

（1）當(dāng)時(shí)，，令，解得或.當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：

x		0
	-	0	+	0	-
	遞減	極小值	遞增	極大值	遞減

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取值極大值為.

（2）①當(dāng)時(shí)，由（1）知，

函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>，，，

所以在上的值大值為2.

②當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為.

故當(dāng)時(shí)，在上最大值為；

當(dāng)時(shí)，在上的最大值為2.