Question

如圖，直線與拋物線交于兩點，與軸相交于點，且.

（1）求證：點的坐標為；

（2）求證：；

（3）求的面積的最小值.

【解析】設出點M的坐標，并把過點M的方程設出來.為避免對斜率不存在的情況進行討論，可以設其方程為,然后與拋物線方程聯(lián)立消x，根據(jù),即可建立關于的方程.求出的值.

（2）在第（1）問的基礎上，證明：即可.

（3）先建立面積S關于m的函數(shù)關系式，根據(jù)建立即可，然后再考慮利用函數(shù)求最值的方法求最值.

 

Answer 1

【答案】

(1 ) 設點的坐標為, 直線方程為, 代入得

         ①     是此方程的兩根,

  ∴，即點的坐標為（1, 0）.

(2 ) ∵  ∴

∴  .

（3）由方程①，,  ,  且 ,

于是=≥1，

∴ 當時，的面積取最小值1.