Question

下列各對函數中，是同一個函數的是（　�。�

• A、f（x）=

  X2

  ，g（x）=

  3	x3

• B、f（x）=

  |x|

  x

  ，g（x）=

  1，      x≥0 -1    x＜0

• C、f（x）=

  2n+1	x2n+1

  ，g（x）=(

  2n-1	x

  )2n-1
• D、f（x）=

  x

  ?

  x+1

  ，g（x）=

  x(x+1)

Answer 1

分析：當兩個函數的定義域相同，且它們的對應法則也相同時，兩個函數是同一個函數．
由此對各個選項分別加以判斷，比較其中兩個函數的定義域和對應法則，不難得到正確答案．

解答：解：對于A，由于f（x）=

x2

=|x|，g（x）=

3	x3

=x，所以兩個函數不是同一個函數；
對于B，f（x）=

|x|

x

的定義域是{x|x≠0}，而g（x）=

1，      x≥0 -1    x＜0

的定義域是R，故兩個函數不是同一函數；
對于C，f（x）=

2n+1	x2n+1

=x的定義域是R，g（x）=(

2n-1	x

)2n-1=x的定義域是R，
所以兩個函數的定義域相同且對應法則相同，故此兩函數是同一個函數；
對于D，f（x）=

x

•

x+1

的定義域是{x|x＞0}，而g（x）=

x(x+1)

的定義域是{x|x＞0或x＜-1}，所以它們不是同一個函數
故答案為：C

點評：本題給出幾組函數，要我們找到同一函數的一組，著重考查了函數的定義域、對應法則等函數的基本概念等知識，屬于基礎題．