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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，已知，，

求證：平面平面ABCD；

求直線AE與平面CED的所成角的正弦值．

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

過D作，連結(jié)EO，推導(dǎo)出≌，，，從而面ABE，由此能證明平面平面ABCD;由，，，以O為坐標(biāo)原點，分別以OE，OB，OD為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AE與平面CED的所成角的正弦值．

如圖，過D作，連結(jié)EO

，，，

≌，，，

，，

由勾股定理逆定理得，，

，，面ABE，面ABE，

面ABE，

面ABCD，平面平面ABCD．

由知，，，

如圖，以O為坐標(biāo)原點，分別以OE，OB，OD為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

由已知得0，，，0，，2，，

，，，

設(shè)面CED的法向量y，，

則，取，得0，，

設(shè)直線AE與平面CED所成角為，

則，

直線AE與平面CED的所成角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若函數(shù)存在零點，求的取值范圍；

（2）已知函數(shù)，若在區(qū)間上既有最大值又有最小值，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自古以來“民以食為天”，餐飲業(yè)作為我國第三產(chǎn)業(yè)中的一個支柱產(chǎn)業(yè)，一直在社會發(fā)展與人民生活中發(fā)揮著重要作用.某機構(gòu)統(tǒng)計了2010～2016年餐飲收入的情況，得到下面的條形圖，則下面結(jié)論中不正確的是（ ）

A. 2010～2016年全國餐飲收入逐年增加

B. 2016年全國餐飲收入比2010年翻了一番以上

C. 2010～2016年全國餐飲收入同比增量最多的是2015年

D. 2010～2016年全國餐飲收入同比增量超過3000億元的年份有3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱臺中，底面是菱形，，，平面．

（1）若點是的中點，求證：//平面；

（2）棱BC上是否存在一點E，使得二面角的余弦值為？若存在，求線段CE的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩焦點在軸上，且短軸的兩個頂點與其中一個焦點的連線構(gòu)成斜邊為的等腰直角三角形.

(1)求橢圓的方程；

(2)動直線交橢圓于兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點，使得以線段為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】基于移動互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

月份

月份代碼x

1

2

3

4

5

6

市場占有率

11

13

16

15

20

21

請在給出的坐標(biāo)紙中作出散點圖，并用相關(guān)系數(shù)說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系；

求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2018年2月份的市場占有率；

根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型報廢年限各不相同考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：

報廢年限

車型

1年

2年

3年

4年

總計

A

10

30

40

20

100

B

15

40

35

10

100

經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會選擇采購哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，．

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸直線方程為其中：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形為某橢圓的內(nèi)接矩形的充要條件是：它的四個頂點是橢圓的同心圓與它的四個交點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與軸交于點，與曲線交于點，且，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)將甲、乙兩個學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進(jìn)入高三后，由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，甲、乙這兩個學(xué)生的考試成績預(yù)計同時有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次考試成績?yōu)?/span>，則甲（乙）的高三對應(yīng)的考試成績預(yù)計為.

（1）試預(yù)測：高三6次測試后，甲、乙兩個學(xué)生的平均成績分別為多少？誰的成績更穩(wěn)定？

（2）若已知甲、乙兩個學(xué)生的高二6次考試成績分別由低到高進(jìn)步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學(xué)生的當(dāng)次成績之差的絕對值，求的平均值.

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同步練習(xí)冊答案