Question

10．設點P的坐標為（x-3，y-2）．
（1）在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)在從盒子中隨機取出一張卡片，記下標號后把卡片放回盒中，再從盒子中隨機取出一張卡片記下標號，記先后兩次抽取卡片的標號分別為x、y，求點P在第二象限的概率；
（2）若利用計算機隨機在區(qū)間[0，3]上先后取兩個數(shù)分別記為x、y，求點P在第三象限的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列舉法結合古典概型的概率公式進行計算，
（2）作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式進行計算．

解答 解：（1）由已知得，基本事件（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0）（0，1）共9種…4（分）
設“點P在第二象限”為事件A，事件A有（-2，1），（-1，1）共2種
則P（A）=$\frac{2}{9}$…6（分）
（2）設“點P在第三象限”為事件B，則事件B滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜0}\\{y-2＜0}\\{0≤x≤3}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$…8（分）
∴$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤2}\end{array}\right.$，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
則P（B）=$\frac{2×3}{3×3}$=$\frac{2}{3}$…12（分）

點評 本題主要考查概率的計算，涉及古典概型和幾何概型的概率公式，利用列舉法以及幾何法是解決本題的關鍵．