Question

過(guò)點(diǎn)（2，1）的直線(xiàn)l與圓x²+y²-2y=1相切，則直線(xiàn)l的方程為

x-y-1=0，或x+y-3=0

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得，它表示以C（0，1）為圓心，半徑等于

2

的圓．用點(diǎn)斜式設(shè)出直線(xiàn)l的方程，根據(jù)圓心到直線(xiàn)l的距離等于半徑求得k的值，可得直線(xiàn)l的方程．

解答：解：圓x²+y²-2y=1，即圓x²+（y-1）²=2，
表示以C（0，1）為圓心，半徑等于

2

的圓．
由題意可得，直線(xiàn)l的斜率存在，
設(shè)直線(xiàn)l的方程為 y-1=k（x-2），
即 kx-y+1-2k=0，
根據(jù)圓心到直線(xiàn)l的距離等于半徑，
可得

|0-1+1-2k|

k2+1

=

2

，即 k²=1，
∴k=±1，
故直線(xiàn)l的方程為 y-1=x-2，或 y-1=-（x-2），
化簡(jiǎn)可得，直線(xiàn)l的方程為 x-y-1=0，或x+y-3=0，
故答案為：x-y-1=0，或x+y-3=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求圓的切線(xiàn)方程的方法，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．