Question

）若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且x∈[﹣1，1]時，有f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）﹣1og₅|x|零點(diǎn)的個數(shù)為　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

根的存在性及根的個數(shù)判斷．

專題：

計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．

分析：

通過函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，判斷兩個函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個數(shù)即可．

解答：

解：由f（x+1）=﹣f（x）⇒f（x+2）=f（x），

所以函數(shù)的周期是2，因?yàn)閒（x）和y=1og₅|x|都是偶函數(shù)，

所以畫出兩個函數(shù)在y軸右側(cè)的圖象，找出交點(diǎn)個數(shù)即可．

所以函數(shù)y=f（x）﹣1og₅|x|零點(diǎn)的個數(shù)為：8．

故答案為：8．

點(diǎn)評：

本題考查函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)的求法，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．