Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù) ，當(dāng)時取得最小值-4.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若等差數(shù)列前n項和為，且，，求數(shù)列的前n項和.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析： 本題是三角函數(shù)與數(shù)列的綜合題目，考查三角函數(shù)的最值、解析式，數(shù)列的通項公式、求和公式等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想和計算能力.第一問，根據(jù)已知條件，當(dāng)時取得最小值-4，所以數(shù)形結(jié)合將坐標(biāo)代入解出的值，得到函數(shù)解析式；第二問，根據(jù)第一問的解析式，先求出和即和的值，利用等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的首項和公差，并求出數(shù)列的前n項和，用裂項相消法求數(shù)列的前n項和.

試題解析：（1）由題意時取得最小值-4，

，，

又因為，所以    4分

（2）因為，，所以，

設(shè)等差數(shù)列公差為，則，      8分

          12分

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的最值；2.等差數(shù)列的通項公式；3.等差數(shù)列的前n項和公式；4.裂項相消法求和.