Question

已知點A（2，3），B（5，4），C（7，10），若

AP

=

AB

+λ•

AC

(λ∈R)，
（1）若點P在第一、三象限的角平分線上，求λ的值；
（2）若點P在第三象限內(nèi)，求λ的取值范圍．

Answer 1

考點：向量加減混合運算及其幾何意義

專題：平面向量及應用

分析：（1）由于點P在第一、三象限的角平分線上，可設P（a，a）．利用向量的坐標運算

AP

=

AB

+λ•

AC

(λ∈R)，和向量相等即可得出．
（2）設P（x，y），利用向量的坐標運算和向量相等及點P在第三象限，即可得出．

解答： 解：（1）∵點P在第一、三象限的角平分線上，∴可設P（a，a）．

AB

=（5，4）-（2，3）=（3，1），

AC

=（7，10）-（2，3）=（5，7），

AP

=（a，a）-（2，3）=（a-2，a-3）．
∵

AP

=

AB

+λ•

AC

(λ∈R)，
∴（a-2，a-3）=（3，1）+λ（5，7），
∴

a-2=3+5λ a-3=1+7λ

，解得λ=

1

2

．
（2）設P（x，y），∴

AP

=（x，y）-（2，3）=（x-2，y-3）．
∵

AP

=

AB

+λ•

AC

(λ∈R)，
∴（x-2，y-3）=（3，1）+λ（5，7）=（3+5λ，1+7λ），
∴

x-2=3+5λ y-3=1+7λ

，化為

x=5+5λ y=4+7λ

，
∵點P在第三象限，∴

x=5+5λ＜0 y=4+7λ＜0

，
解得λ＜-1．
∴λ的取值范圍是（-∞，-1）．

點評：本題考查了向量的線性運算、向量基本定理、點在象限的特點，屬于基礎題．