Question

9．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π，則（　　）

• A． f（x）為偶函數(shù)
• B． f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞增
• C． x=$\frac{π}{2}$為f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸
• D． （$\frac{π}{2}$，0）為f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦公式將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用函數(shù)的周期求出ω即可得到結(jié)論．

解答 解：f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$sin（ωx-$\frac{π}{6}$）=f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$sin（ωx+$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{2}$）
=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cosωx+$\frac{π}{3}$）
=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{3}$）=2sinωx．
∵f（x）的最小正周期為π，
∴T=$\frac{2π}{ω}=π$，解得ω=2，
即f（x）=2sin2x．
∵f（$\frac{π}{2}$）=2sin（2×$\frac{π}{2}$）=2sinπ=0，
∴（$\frac{π}{2}$，0）為f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用兩角和差的正弦公式求出ω是解決本題的關(guān)鍵．