（本小題共13分）設(shè)k∈R,函數(shù)
,
,x∈R.試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性.
當(dāng)
時，函數(shù)
在
上是增函數(shù)；
當(dāng)
時，函數(shù)在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)；
對于
，
當(dāng)
時，函數(shù)在
上是減函數(shù)；
當(dāng)
時，函數(shù)在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)。
解析試題分析：分段函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想 來求解得到。
.解：
， 
對于
，
當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)；
當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
對于，
當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)；
當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。
考點：本題主要是考查分段函數(shù)的單調(diào)性的運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是先求出F（x）的解析式，然后求出導(dǎo)函數(shù)，討論x與1的大小，然后分別討論k與0的大小，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)F′（x）的符號得到函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分15分）
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，試判斷
的單調(diào)性并給予證明;
（Ⅱ）若有兩個極值點
．
（i） 求實數(shù)a的取值范圍;
（ii）證明：
。 （注：
是自然對數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，（
為自然對數(shù)的底數(shù)）。
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值；
（2）若對任意給定的
，在
上總存在兩個不同的
，使得
成立，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數(shù)
，函數(shù)
的最小值為
，
（1）當(dāng)
時，求
（2）是否存在實數(shù)
同時滿足下列條件：①
；②當(dāng)的定義域為
時，值域為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)= 
,其中
（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論f(x)的極值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）討論函數(shù)
在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)在
處取得極值，對
,
恒成立，
求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)
且
時，試比較
的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知
，
，
，…，
.
（Ⅰ）請寫出的
表達式（不需證明）；
（Ⅱ）求的極小值
；
（Ⅲ）設(shè)
，
的最大值為
，的最小值為
，試求
的最小值.
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，曲線
過點
，且在
點處的切線斜率為2.
的值；
② 