Question

13．若${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{（4-\frac{2}{3}a）n-3，n≤6}\\{{a^{n-5}}，n＞6}\end{array}}\right.$，a∈N^*，且數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則a的值是（　　）

• A． 4或5
• B． 3或4
• C． 3或2
• D． 1或2

Answer 1

分析 由${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{（4-\frac{2}{3}a）n-3，n≤6}\\{{a^{n-5}}，n＞6}\end{array}}\right.$，a∈N^*，且數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，可得$（4-\frac{2}{3}a）$×6-3＜a²，$4-\frac{2}{3}a$＞0，a∈N^*，解出即可得出．

解答 解：∵${a_n}=\left\{{\begin{array}{l}{（4-\frac{2}{3}a）n-3，n≤6}\\{{a^{n-5}}，n＞6}\end{array}}\right.$，a∈N^*，且數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，
∴$（4-\frac{2}{3}a）$×6-3＜a²，$4-\frac{2}{3}a$＞0，a∈N^*，
解得6＞a＞3，因此a=4或5．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．