Question

18．若直線2x-y+a=0與曲線x²+y²-2x=0沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜-2-$\sqrt{5}$或a＞-2+$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)直線與圓沒有公共點(diǎn)得到直線與圓的位置關(guān)系是相離，則根據(jù)圓心到直線的距離大于半徑列出關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的范圍．

解答 解：把圓x²+y²-2x=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+y²=1，所以圓心（1，0），半徑r=1，
由直線與圓沒有公共點(diǎn)得到：圓心（1，0）到直線2x-y+a=0距離d=$\frac{|2+a|}{\sqrt{4+1}}$＞r=1，
∴|a+2|＞$\sqrt{5}$
∴a＜-2-$\sqrt{5}$或a＞-2+$\sqrt{5}$
故答案為：a＜-2-$\sqrt{5}$或a＞-2+$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 此題考查學(xué)生掌握直線與圓相離時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，會(huì)把絕對值不等式轉(zhuǎn)化為一般的二次不等式進(jìn)行求解