Question

7．已知點(diǎn)P在直線x+y-6=0上移動(dòng)，過點(diǎn)P作圓（x-2）²+（y-2）²=1的切線，相切于點(diǎn)Q，則切線長|PQ|的最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}-1$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{15}$

Answer 1

分析 先求出圓心（2，2）到直線x+y-6=0的距離為 d=$\frac{|2+2-6|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$＞r=1，可得直線和圓相離．再根據(jù)切線長|PQ|的最小值為$\sqrt{8sykua2^{2}-{r}^{2}}$，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答 解：圓心（2，2）到直線x+y-6=0的距離為 d=$\frac{|2+2-6|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$＞r=1，故直線和圓相離．
故切線長|PQ|的最小值為$\sqrt{2-1}$=1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，求圓的切線長的方法，屬于中檔題．