Question

我國加入WTO后，根據(jù)達成的協(xié)議，若干年內某產品關稅與市場供應量P的關系允許近似的滿足：P（x）=2^{（1-kt）（x-b）2}（其中t為關稅的稅率，且）．（x為市場價格，b、k為正常數(shù)），當t=時的市場供應量曲線如圖
（1）根據(jù)圖象求k、b的值；
（2）若市場需求量為Q，它近似滿足．當P=Q時的市場價格稱為市場平衡價格．為使市場平衡價格控制在不低于9元，求稅率t的最小值．

Answer 1

【答案】分析：第一問能根據(jù)圖象求出k、b的值．第二問能根據(jù)題意構造函數(shù)，并能在定義域內求函數(shù)的最小值．考查的知識綜合性較強，對學生理解題意的能力也是一個挑戰(zhàn)．
解答：解：（1）由圖可知，解得
（2）當P=Q時，得解得：
令，∵x≥9，∴
∴對稱軸m=且開口向下；
∴時，t取得最小值，此時x=9
∴稅率t的最小值為．
點評：此題是個指數(shù)函數(shù)的綜合題，但在求解的過程中也用到了構造函數(shù)的思想及二次函數(shù)在定義域內求最值的知識．考查的知識全面而到位！