Question

若復(fù)數(shù)

a+3i

1+2i

（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

分析：因復(fù)數(shù)是分式且分母含有復(fù)數(shù)，需要分子分母同乘以1-2i，再進(jìn)行化簡整理，由純虛數(shù)的定義令實部為零求出a的值．

解答：解：由題意知，

a+3i

1+2i

=

(a+3i)(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

=

a+6

5

+

3-2a

5

i，
∵

a+3i

1+2i

是純虛數(shù)，∴a+6=0a，即a=-6．
故答案為：-6．

點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，含有分式時需要分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，對分母進(jìn)行實數(shù)化再化簡，并且利用純復(fù)數(shù)的定義進(jìn)行求值．