Question

已知數(shù)列的首項(xiàng)，，，

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若，求最大的正整數(shù).

 

Answer 1

（1）證明見解析，（2）99.

【解析】

試題分析：（1）本小題關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式配湊成與的關(guān)系，再利用等比數(shù)列的定義加以說明即可；（2）本小題利用（1）的結(jié)論，可寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此可求出其前n項(xiàng)和，再利用已知條件的不等式可找到最大的正整數(shù).

試題解析：（1）∵，∴，且，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.

（2）由（1）可求得，∴，又，若，則.

考點(diǎn)：由特殊遞推關(guān)系構(gòu)造新數(shù)列（等差或等比數(shù)列），定義法證明等比數(shù)列，等比數(shù)列通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式.