【題目】給出下列四個命題：
①命題“若
，則
”的逆否命題；
②“
，使得
”的否定是：“
，均有
”；
③命題“
”是“
”的充分不必要條件；
④
：
，
：
，且為真命題．
其中真命題的序號是________．（填寫所有真命題的序號）
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【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線l：
（t為參數(shù)）與曲線C：
（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）若α＝
，求線段AB中點M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜
，其中P（2，
），求直線l的斜率．
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【題目】已知
為常數(shù)， 
，函數(shù)
， 
（其中
是自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）過坐標(biāo)原點
作曲線
的切線，設(shè)切點為
，求證： 
；
（2）令
，若函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正六棱錐
的底面邊長為
，高為
．現(xiàn)從該棱錐的
個頂點中隨機選取
個點構(gòu)成三角形，設(shè)隨機變量
表示所得三角形的面積.
（1）求概率
的值；
（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望
．
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【題目】若存在
，使得
對任意
恒成立，則函數(shù)
在
上有下界，其中為函數(shù)的一個下界；若存在
，使得
對任意恒成立，則函數(shù)在上有上界，其中為函數(shù)的一個上界．如果一個函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界．
下述四個結(jié)論：①1不是函數(shù)
的一個下界；②函數(shù)
有下界，無上界；③函數(shù)
有上界，無下界；④函數(shù)
有界．
其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
A.①②B.②④C.③④D.②
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【題目】已知P是圓
上任意一點，F2(1,0)，線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點Q，當(dāng)點P在圓F1上運動時，記點Q的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
（2）過點
的直線l與（1）中曲線相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，求△AOB面積的最大值及此時直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
，
，
是橢圓
的三個頂點，橢圓的離心率
，點到直線
的距離是
.設(shè)
是橢圓上位于
軸左邊上的任意一點，直線
，
分別交直線
于
，
兩點，以
為直徑的圓記為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：圓始終與圓
：
相切，并求出所有圓的方程.
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【題目】已知拋物線
的準(zhǔn)線與x軸的交點為H，點F為拋物線的焦點，點P在拋物線上且
，當(dāng)k最大時，點P恰好在以H，F為焦點的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時該雙曲線的離心率為_____．
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