Question

5．已知雙曲線的一個焦點為F₁（5，0），它的漸近線方程為y=±$\frac{4}{3}$x，則該雙曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$
• B． $\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=1$
• C． $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$
• D． $\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的漸近線方程，利用待定系數(shù)法進行求解即可．

解答 解：∵雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{4}{3}$x，即$\frac{x}{3}-\frac{y}{4}=0$，
∴對應(yīng)的雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=λ，λ≠0$，
∵雙曲線的一個焦點為F₁（5，0），
∴c=5，且λ＞0，
則$\frac{{x}^{2}}{9λ}$-$\frac{{y}^{2}}{16λ}$=1，
則a²=9λ，b²=16λ，
則c²=9λ+16λ=25λ=25，
則λ=1，
即雙曲線的方程為$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$，
故選：C

點評 本題主要考查雙曲線方程的求解，根據(jù)雙曲線漸近線方程設(shè)出漸近線方程，利用待定系數(shù)法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．