Question

8．高三某班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照性別進(jìn)行分層抽樣組建了一個(gè)4人的課外興趣小組．
（1）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；
（2）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)A得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)B得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)有x名男同學(xué)，列出方程求出男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3、1，把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a₁，a₂，a₃，b，由此利用列舉法能求出選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率．
（2）分別求出平均數(shù)和方差，由此得到第二次同學(xué)B的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定．

解答 解：（1）設(shè)有x名男同學(xué)，則$\frac{45}{60}$=$\frac{x}{4}$，解得x=3，
∴男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3、1，
把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a₁，a₂，a₃，b，
則選取兩名同學(xué)的基本事件有：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b），（a₂，a₁），（a₂，a₃），（a₂，b），
（a₃，a₁），（a₃，a₂），（a₃，b），（b，a₁），（b，a₂），（b，a₃）共12種，
其中有一名女同學(xué)的有6種，
∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為P=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．
（2）$\overline x$₁=$\frac{68+70+71+72+74}{5}$=71，
$\overline x$₂=$\frac{69+70+70+72+74}{5}$=71，
S₁²=$\frac{（68-71）2+…+（74-71）2}{5}$=4，
${{S}_{2}}^{2}$=$\frac{（69-71）2+…+（74-71）2}{5}$=3.2．
∴第二次同學(xué)B的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查平均數(shù)、方差的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．