Question

7．已知直線的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）上求一點，使它到直線的距離最小，并求出該點坐標(biāo)和最小距離．

Answer 1

分析 求出直線的直角坐標(biāo)方程，設(shè)所求的點為P（-1+cosθ，sinθ），則P到直線的距離d=$\frac{|-1+cosθ+sinθ-1|}{\sqrt{2}}$=|sin（θ+$\frac{π}{4}$）-$\sqrt{2}$|，即可得出結(jié)論．

解答 解：直線的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0，直角坐標(biāo)方程是x+y-1=0．
設(shè)所求的點為P（-1+cosθ，sinθ），則P到直線的距離d=$\frac{|-1+cosθ+sinθ-1|}{\sqrt{2}}$=|sin（θ+$\frac{π}{4}$）-$\sqrt{2}$|，
θ+$\frac{π}{4}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，即θ=2kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z時，d取得最小值$\sqrt{2}$-1，
此時P（-1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

點評 本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．