Question

(本小題滿分12分)

某廠有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過(guò)討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問(wèn)如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?

 

Answer 1

解析：設(shè)利用舊墻的一面矩形邊長(zhǎng)為x米,則矩形的另一面邊長(zhǎng)為米.

   (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形一面邊長(zhǎng),

則修舊墻費(fèi)用為元.……………………………2分

將剩余的舊墻拆得材料建新墻的費(fèi)用為元,其余建新墻的費(fèi)用為元,故總費(fèi)用為:

……………………………4分

  ＝

  ＝……………………………5分

所以…………………………6分

當(dāng)且僅當(dāng),即x＝12米時(shí),元.

(2)若利用舊墻的一面為矩形邊長(zhǎng)x≥14,

則修舊墻的費(fèi)用為元.

建新墻的費(fèi)用為元,

故總費(fèi)用為

            ＝( x≥14) ……………………8分

令,

則),

因?yàn)?4≤＜,所以－＜0, ?＞196,

從而＞0,所以.……………………10分

所以函數(shù)在[14,＋∞)上為增函數(shù),故當(dāng)x＝14時(shí),

………………………12分

綜合上述討論知,采用方案(1),利用舊墻其中的12米為矩形的一面邊長(zhǎng)時(shí),建墻總費(fèi)用最省,為35a元. ………………………13分