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在△ABC中，滿足與的夾角為60°，M是AB的中點．
（1）若||=||，求向量與的夾角的余弦值．
（2）若|AB|=2，||=2，在AC上確定一點D的位置，使得達到最小，并求出最小值．
【答案】分析：（1）設(shè)||=||=a，根據(jù)數(shù)量積的運算求余弦值，
（2）根據(jù)余弦定理求出|AC|=4，則AM=1，設(shè)AD=x，則DC=4-x，用x表示出，根據(jù)一元二次函數(shù)求最值的方法求出最值．
解答：解：（1）設(shè)||=||=a，cos＜，＞==
（2）因為，|AB|=2，||=2，由余弦定理知：|AC|=4
M是AB的中點，所以AM=1，因為D是AC上一點，設(shè)AD=x，則DC=4-x，所以
=
=
所以當x=時，即D距A點處，取到最小，最小值為．
點評：本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，以及一元二次函數(shù)求最值，是綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，滿足：
AB
⊥
AC
，M是BC的中點．
（I）若|
AB
|=|
.
AC
|，求向量
AB
+2
AC
．與向量2
.
AB
+
A
•
C
的夾角的余弦值；
（II）若O是線段AM上任意一點，且|
.
AB
|=|
AC
|=
2
，求
.
OA
•
O
•
B
+
OC
•
OA
的最小值；
（3）若點P是∠BAC內(nèi)一點，且|
.
AP
|=2，
AP
•
AC
=2，
AP
•
AB
=1，求|
AB
+
AC
+
AP
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，滿足數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角為60°，M是AB的中點．
（1）若|數(shù)學(xué)公式|=|數(shù)學(xué)公式|，求向量數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角的余弦值．
（2）若|AB|=2，|數(shù)學(xué)公式|=2數(shù)學(xué)公式，在AC上確定一點D的位置，使得數(shù)學(xué)公式達到最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，滿足與的夾角為60°，M是AB的中點，

(1)若||＝||，求＋與的夾角的余弦值；

(2)若||＝2，||＝2，在AC上確定一點D的位置，使得·達到最小，并求出最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市七校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，滿足與的夾角為60°，M是AB的中點．
（1）若||=||，求向量與的夾角的余弦值．
（2）若|AB|=2，||=2，在AC上確定一點D的位置，使得達到最小，并求出最小值．

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同步練習(xí)冊答案