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設
e1
，
e2
為單位向量，非零向量
b
=x
e1
+y
e2
，x，y∈R，若
e1
，
e2
的夾角為
π
3
，則
|x|
|
b
|
的最大值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由
e1
，
e2
為單位向量，
e1
，
e2
的夾角為
π
3
，可得
|x|
|
b
|
=
|x|
x2
e1
2+y2
e2
2+2xy
e1
•
e2
=
|x|
x2+y2+xy
，考慮|x|≠0時，可得
|x|
|
b
|
=
1
(
y
x
)2+
y
x
+1
=
1
(
y
x
+
1
2
)2+
3
4
．利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵
e1
，
e2
為單位向量，
e1
，
e2
的夾角為
π
3
，
∴
e1
•
e2
=1×1×cos
π
3
=
1
2
．
∴
|x|
|
b
|
=
|x|
x2
e1
2+y2
e2
2+2xy
e1
•
e2
=
|x|
x2+y2+xy
，
考慮|x|≠0時，
則
|x|
|
b
|
=
1
(
y
x
)2+
y
x
+1
=
1
(
y
x
+
1
2
)2+
3
4
≤
1
3
4
=
2
3
3
．
∴當
y
x
=-
1
2
時，則
|x|
|
b
|
的最大值為
2
3
3
．
故答案為：
2
3
3
．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積運算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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函數(shù)y=
2
x-1
-2的對稱中心是
 
．

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冪函數(shù)y=（2m-1）xm2-2m在第一象限的單調(diào)性為
 
（填遞增或遞減）．

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化簡：
2cos2α
cot
α
2
-tan
α
2
-
1
secα•cscα
=
 
．

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在△ABC中，已知a=2bcosC，求證：△ABC為等腰三角形．

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1
2
x）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓
x2
6
+
y2
5
=1內(nèi)的一點P（2，-1）的弦，恰好被P點平分，則這條弦所在的直線斜率為
 
．

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兩條異面直線所成的角為θ，則θ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（
1
3
） x2+2x-3，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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