Question

已知函數(shù)f（x）=

1- 1 x ，x＜0 x2，x≥0

（1）若f（x）=3，求x的值；
（2）求f（x+1）的解析式；
（3）解不等式f（x+1）＞4．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由分段函數(shù)表達(dá)式，分別寫出x＜0時，x≥0時的方程，解出即可；
（2）討論x+1＜0時，當(dāng)x+1≥0時的函數(shù)f（x+1）的表達(dá)式，即可得到；
（3）由（2）的表達(dá)式，f（x+1）＞4即為

x+1＜0 x x+1 ＞4

或

x+1≥0 (x+1)2＞4

，解出它們，最后求并集即可．

解答： 解：（1）∵x＜0時，f(x)=1-

1

x

=3，
∴x=-

1

2

；
x≥0時，f（x）=x²=3，
∴x=

3

∴x=-

1

2

或

3

；
（2）當(dāng)x+1＜0時，即x＜-1，f（x+1）=1-

1

x+1

=

x

x+1

，
當(dāng)x+1≥0時，即x≥-1，f（x+1）=（x+1）²．
綜上：f(x+1)=

x x+1 ，x＜-1 (x+1)2，x≥-1

；
（3）由（2）的表達(dá)式，f（x+1）＞4即為

x+1＜0 x x+1 ＞4

或

x+1≥0 (x+1)2＞4

即有

x＜-1 - 4 3 ＜x＜-1

或

x≥-1 x＞1或x＜-3

，
解得-

4

3

＜x＜-1或x＞1．
則解集為（-

4

3

，-1）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的解析式和不等式的解法，注意討論分段函數(shù)各段的范圍，最后求并集，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．