Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≥0}\\{4x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$．
（1）作出函數(shù)的圖象簡(jiǎn)圖，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（2-a²）＞f（a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出兩段上函數(shù)的圖象，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可得答案．
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的單調(diào)性，將不等式f（2-a²）＞f（a），化為整式不等式，解得答案．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≥0}\\{4x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$的圖象如下圖所示：

由函數(shù)圖象可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），
（2）由（1）中函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），
若f（2-a²）＞f（a），則2-a²＞a，
解得：a∈（-2，1）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．