【題目】在正方體ABCD
A1B1C1D1中，E，F分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線（ ）
A.不存在B.有且只有兩條C.有且只有三條D.有無數(shù)條
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【題目】已知
分別為
的三內角A，B，C的對邊，其面積
，在等差數(shù)列
中，
，公差
．數(shù)列
的前n項和為
，且
．
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）若
，求數(shù)列
的前n項和
．
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）設直線與曲線交于
兩點，若點
的直角坐標為
，試求當
時，
的值.
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【題目】哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如
，在不超過13的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率是________（用分數(shù)表示）
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【題目】已知矩形
，
，
，將
沿對角線
進行翻折，得到三棱錐
，則在翻折的過程中，有下列結論：
①三棱錐的體積最大值為
；
②三棱錐的外接球體積不變；
③三棱錐的體積最大值時，二面角
的大小是
；
④異面直線
與
所成角的最大值為
.
其中正確的是（ ）
A.①②④B.②③C.②④D.③④
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【題目】某游戲廠商對新出品的一款游戲設定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下：
①3小時以內(含3小時)為健康時間，玩家在這段時間內獲得的累積經(jīng)驗值
單位：
與游玩時間
小時)滿足關系式：
；
②3到5小時(含5小時)為疲勞時間，玩家在這段時間內獲得的經(jīng)驗值為
即累積經(jīng)驗值不變)；
③超過5小時為不健康時間，累積經(jīng)驗值開始損失，損失的經(jīng)驗值與不健康時間成正比例關系，比例系數(shù)為50．
⑴當
時，寫出累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的函數(shù)關系式
，并求出游玩6小時的累積經(jīng)驗值；
⑵該游戲廠商把累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”，記作
；若
，且該游戲廠商希望在健康時間內，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】已知雙曲線
，雙曲線
的左、右焦點分別為F1,F2,M是雙曲線C2的一條漸近線上的點，且OM⊥MF2,O為坐標原點，若
，且雙曲線C1,C2的離心率相同，則雙曲線C2的實軸長是 （ ）
A. 32 B. 4 C. 8 D. 16
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【題目】若函數(shù)
對定義城內的每一個值
，在其定義域內都存在唯一的
，使得
成立，則稱該函數(shù)為“
函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)
是否為“函數(shù)”，并說明理由；
(2)若函數(shù)
在定義域
上為“函數(shù)”，求
的取值范圍；
(3)已知函數(shù)
在定義域
上為“函數(shù)”.若存在實數(shù)
，使得對任意的
，不等式
都成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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