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已知橢圓的兩焦點是F1（0，-1），F(xiàn)2（0，1），離心率e=
12

（1）求橢圓方程；
（2）若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2．
分析：（1）由題意可求得c，a，b．從而可求得橢圓方程；
（2）由P在橢圓上，可得|PF1|+|PF2|=4，與已知條件聯(lián)立可求得|PF1|與|PF2|，再利用余弦定理即可求得答案．
解答：解：（1）依題意，c=1，
c
a
=
1
2
，
∴a=2，b=
3

∴橢圓方程為
y2
4
+
x2
3
=1；
（2）∵點P在橢圓上，
∴
|PF2|-|PF1|=1
|PF2|+|PF1|=4
，
∴
|PF2|=
5
2
|PF1|=
3
2
，
∴cos∠F1PF2=
(
5
2
)2+(
3
2
)2-22
2•
5
2
•
3
2
=
3
5
．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查余弦定理，著重考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題12分）

        已知橢圓的左焦點是長軸的一個四等分點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且不與y軸垂直的直線交橢圓于C、D兩點，記直線AD、BC的斜率分別為

   （1）當(dāng)點D到兩焦點的距離之和為4，直線軸時，求的值；

   （2）求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題12分）

        已知橢圓的左焦點是長軸的一個四等分點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且不與y軸垂直的直線交橢圓于C、D兩點，記直線AD、BC的斜率分別為

   （1）當(dāng)點D到兩焦點的距離之和為4，直線軸時，求的值；

   （2）求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題12分）

        已知橢圓的左焦點是長軸的一個四等分點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且不與y軸垂直的直線交橢圓于C、D兩點，記直線AD、BC的斜率分別為

   （1）當(dāng)點D到兩焦點的距離之和為4，直線軸時，求的值；

   （2）求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題12分）

        已知橢圓的左焦點是長軸的一個四等分點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且不與y軸垂直的直線交橢圓于C、D兩點，記直線AD、BC的斜率分別為

   （1）當(dāng)點D到兩焦點的距離之和為4，直線軸時，求的值；

   （2）求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為F（2，0），M為橢圓的上頂點，O為坐標(biāo)原點，且△MOF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=8，證明：直線AB過定點（）．

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