Question

【題目】科研人員在對(duì)人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，如下表：

（年齡/歲）	26	27	39	41	49	53	56	58	60	61
（脂肪含量/%）	14.5	17.8	21.2	25.9	26.3	29.6	31.4	33.5	35.2	34.6

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖.

（1）根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖：

（i）求；

（i）計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并刻畫(huà)它們的相關(guān)程度.

（2）若關(guān)于的線性回歸方程為，求的值（精確到0.01），并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時(shí)人體的脂肪含量.

附：參考數(shù)據(jù)：，，，，，，

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

Answer 1

【答案】(1) （ⅰ）47 （ⅱ）見(jiàn)解析；(2) ；%．

【解析】

（1）（i）根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)的公式求得結(jié)果；（ii）利用公式求得相關(guān)系數(shù)的值，從而可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關(guān)程度很強(qiáng)．

（2）利用回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，求得，得到回歸直線的方程，再將代入回歸直線方程求得結(jié)果.

（1）根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖：

（�。�．

（ⅱ）

．

因?yàn)?/span>，，

所以．

由樣本相關(guān)系數(shù)，可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關(guān)程度很強(qiáng)．

（2）因?yàn)榛貧w方程為，即．

所以．

【或利用 】

所以關(guān)于的線性回歸方程為．

將代入線性回歸方程得．

所以根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為歲時(shí)人體的脂肪含量為%．