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已知平面區(qū)域
-2x+y-2≤0
2x+y-6≤0
y≥0
內(nèi)有一個圓，向該區(qū)域內(nèi)隨機投點，將點落在圓內(nèi)的概率最大時的圓記為⊙M，此時的概率P為
9π
32
9π
32
．
分析：先畫出該平面區(qū)域，明確區(qū)域所圍成的平面圖形的形狀，再由“落在圓內(nèi)的概率最大時的圓”則為該平面圖形的內(nèi)切圓．再由圓的相關(guān)條件求出圓的圓心以及半徑，再與三角形的面積相比即可得到結(jié)論．
解答：畫出該區(qū)域得三角形ABC，頂點坐標(biāo)分別為B（-1，0），C（3，0），A（1，4）．
由于概率最大，故圓M是ABC內(nèi)切圓，
因為BC的中垂線為X=1，AC的中垂線為y-2=
1
2
（x-2），
聯(lián)立可得M（1，
3
2
），所以r=
3
2
．
∵S△ABC=
1
2
•BC•yA=
1
2
×4×4=8．
s圓=πr2=
9
4
π．
∴p=
S圓
S△ABC
=
9π
32
．
故答案為：
9π
32
．
點評：本題主要考查平面區(qū)域的畫法，內(nèi)切圓的求法以及計算能力．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件求出內(nèi)切圓的圓心和半徑．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面區(qū)域（含邊界，上半部分為半圓，下半部分為矩形）如圖，動點A（x，y）在該平面區(qū)域內(nèi)，已知A（-3，0），C（-1，-1）．
（1）求x+y的最大值和最小值；
（2）求
yx-1
的取值范圍；
（3）求x2+y2-2x-2y+2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省09-10學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

本小題滿分14分） 已知平面區(qū)域D由

以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）為頂點的

三角形內(nèi)部和邊界組成

（1）寫出表示區(qū)域D的不等式組

（2）設(shè)點（x，y）在區(qū)域D內(nèi)變動，求目標(biāo)函數(shù)

Z=2x+y的最小值；

（3）若在區(qū)域D內(nèi)有無窮多個點（x，y）可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，求m的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面區(qū)域（含邊界，上半部分為半圓，下半部分為矩形）如圖，動點A（x，y）在該平面區(qū)域內(nèi)，已知A（-3，0），C（-1，-1）．
（1）求x+y的最大值和最小值；
（2）求數(shù)學(xué)公式的取值范圍；
（3）求x2+y2-2x-2y+2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省湛江一中09-10學(xué)年高一下學(xué)期期末考試 題型：解答題

   已知平面區(qū)域D由

以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）為頂點的

三角形內(nèi)部和邊界組成。

（1）寫出表示區(qū)域D的不等式組；

（2）設(shè)點（x，y）在區(qū)域D內(nèi)變動，求目標(biāo)函數(shù)

Z=2x+y的最小值；

（3）若在區(qū)域D內(nèi)有無窮多個點（x，y）可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，求m的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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