Question

【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）=80﹣2t（件），價(jià)格近似滿足于 （元）．
（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知，由價(jià)格乘以銷售量可得：

（2）解：由（1）知①當(dāng)0≤t≤10時(shí)y=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225

函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為t=5，該函數(shù)在t∈[0，5]遞增，在t∈（5，10]遞減

∴ymax=1225（當(dāng)t=5時(shí)取得），ymin=1200（當(dāng)t=0或10時(shí)取得）

②當(dāng)10＜t≤20時(shí)y=t2﹣90t+2000=（t﹣45）2﹣25

圖象開口向上，對稱軸為t=45，該函數(shù)在t∈（10，20]遞減，t=10時(shí)，y=1200，ymin=600（當(dāng)t=20時(shí)取得）

由①②知ymax=1225（當(dāng)t=5時(shí)取得），ymin=600（當(dāng)t=20時(shí)取得）

【解析】（1）由已知，由價(jià)格乘以銷售量可得該種商品的日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；（2）由（Ⅰ）分段求出函數(shù)的最大值與最小值，從而可得該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．