Question

8．已知數(shù)集A={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}（0≤a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅）具有性質(zhì)p：對(duì)任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，a_j+a_i與a_j-a_i兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A，若a₅=60，則a₁=0，a₃=30．

Answer 1

分析 對(duì)a₁分類(lèi)討論，利用性質(zhì)p：對(duì)任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（a_j-a_i）∈A，及其a₅=60，即可得出答案．

解答 解：∵對(duì)任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有a_j+a_i與a_j-a_i兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A，
∵i=j=5時(shí)，a_j+a_i∉A，
∴a_j-a_i=0∈A，
∴a₁=0；
a₁=0，
∵i=4，j=5時(shí)，a_j+a_i∉A，
∴a_j-a_i∈A，
故a₂=a₅-a₄，
∵i=3，j=5時(shí)，a_j+a_i∉A，
∴a_j-a_i∈A，
故a₃=a₅-a₃，
∴a₃=30，
故答案為：0，30

點(diǎn)評(píng) 本題考查了滿(mǎn)足某種性質(zhì)的數(shù)列、集合的求法，考查了分類(lèi)討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．