Question

某實(shí)習(xí)小組5名實(shí)習(xí)生在顯微鏡下測量一塊矩形芯片，測得其長為29μm，30μm的人分別有2人和3人，測得其寬為19μm，20μm的人分別有1人和4人．設(shè)測量中矩形芯片的長和寬分別為隨機(jī)變量ξ和η，周長為λ．

(1)分別在下表中，補(bǔ)充填寫出隨機(jī)變量ξ和η的分布列：

長度ξμm	29	30
P	0.4

 

長度ημm	19	20
P

(2)求周長λ的所有可能值及其分布列；

(3)求周長λ的期望值．

Answer 1

(1)

長度ξμm	29	30
P	0.4	0.6
寬度ημm	19	20
P	0.2	0.8

(2)周長λ可能值為96、98、100 

P(λ=96)=0.4×0.2=0.08（或?yàn)?IMG align="absmiddle" height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/71/01/189806710110009201/1.gif" width=24 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1711">） 

P(λ=98)=0.4×0.8+0.6×0.2=0.44（或?yàn)?IMG align="absmiddle" height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/71/01/189806710110009201/2.gif" width=24 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1712">） 

P(λ=100)=0.6×0.8=0.48(或?yàn)?IMG align="absmiddle" height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/71/01/189806710110009201/3.gif" width=24 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1713">) 

(3)Eλ=96×0.08+98×0.44+100×0.48 

=98.8(或?yàn)?IMG align="absmiddle" height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/71/01/189806710110009201/4.gif" width=32 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1714">).