Question

從1，2，3，…，7這七個自然數(shù)按下列要求可以組成多少個不同的三位數(shù)?

（1）從中抽出相鄰的三個數(shù)字；

（2）從中抽出不相鄰的三個數(shù)字．

 

Answer 1

答案：
解析：

分析（1）某三個相鄰的數(shù)看成一個整體，插入其他4個數(shù)（包括兩端）之間有5種方法，抽出與插入相鄰問題是一一對應(yīng)的；（2）中的“抽出不相鄰”與插入不相鄰的方法個數(shù)是一一對應(yīng)的． 解  （1）1～7這七個自然數(shù)取出相鄰的三個數(shù)字共有五種方法，再將取出的三個數(shù)排列，相鄰的三個數(shù)字組成不同的三位數(shù)共有5×3!＝30個． 　�。�2）把問題轉(zhuǎn)化為三名女學(xué)生不相鄰地插入站成一列橫隊四名男學(xué)生之間（包括首尾兩側(cè)）有多少種方法?共有五個位置可以插入三個女生；因此，抽出不相鄰的三個數(shù)字共有12種方法，組成的三位數(shù)有×3!＝60（個）．