Question

（本小題滿分11分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)分有向線段的比為．

（1）記函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域；

（2）若三點(diǎn)共線，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

，其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414505884685528/SYS201208241451286105992227_DA.files/image005.png">；

（2）。

【解析】(1)設(shè)P(x,y),根據(jù)點(diǎn)B分有向線段的比為1，可知點(diǎn)B為線段AP的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出P的坐標(biāo).進(jìn)而可求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再求值域.

（2）根據(jù)O、P、C三點(diǎn)共線所以，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，可求出的值.

由于,由求出代入左邊式子即可.

依題意知：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則：

，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為

．．．．．．2分

（1）

，．．．．．．4分

由可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為，．．．．．．6分   

所以，其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414505884685528/SYS201208241451286105992227_DA.files/image005.png">；．．．．．．8分

（2）由三點(diǎn)共線的，．．．．．．10分

，

．．．．．．．12分